Как правильно считать среднегодовой рост. Почему каждый должен понимать геометрическое среднее? В финансах приличные люди используют не арифметическое, а геометрическое среднее. Надо перемножить все результаты и взять из них корень n-ой степени, где n – количество исходов. Это называется «геометрическое среднее» и используется оно только для положительных величин, а то из отрицательных неудобно чётную степень извлекать: комплексные числа сильно гуманитариев расстраивают. Главное применение геометрического среднего – это оценка инвестиционной деятельности. Например, кто-то долго управляет деньгами. Как понять, хорошо он ими управляет или нет? Можно так: возьмём данные за несколько лет и посчитаем среднее, то есть сложим доходность за все годы и поделим на количество лет. Это первое, что приходит в голову. Но это не очень правильная мысль, потому что по уму-то следует взять не арифметическое, а геометрическое среднее доходностей. 😐 Объясню почему: Возврат на инвестиции – это важнейший показатель, сколько процентов заработал управляющий от вложенной суммы. Валовая прибыльность – это возврат плюс единица. Самый плохой для управляющего результат – потерять все деньги, то есть минус 100 %. Если к этому добавить единицу, получится, что минимально возможная прибыльность – это инвестиции помножить на ноль. Произведение доходностей за разные годы никогда не будет отрицательным, поэтому можно использовать геометрическое среднее. И не только можно, но и нужно. 😏 Почему? Допустим, некто вкладывает ваши деньги и говорит: Вот, отличная доходность у меня! Девять лет из десяти я зарабатывал по 20 % годовых в долларах. Вы спросите: «Ну а что за десятый год-то?» Он ответит, мол, в последний год не очень хорошо получилось – вышло минус 100 %. Вам, может быть, и хочется похвалить своего приятеля, и вы можете посчитать арифметическое среднее – это будет 8% годовых: девять раз по 20 и один раз минус 100. Вроде и неплохо, да? Восемь годовых на протяжении десяти лет – не самый плохой результат. Вот только денег больше нет. Потому что если в любой год управляющий получил минус сто, не имеет значения, что там было в другие годы: денег у клиента уже никогда не добавится. Геометрическое среднее всегда меньше арифметического, и различие между ними тем сильнее, чем сильнее различаются цифры результатов по годам. Геометрическое куда менее оптимистично, и люди в финансах зачастую не хотят его использовать. И уж точно никто не станет использовать его в рекламе, где всё надо преподносить в розовом цвете. 👉 Например, если акции в первый год упали на 10%, а во второй год выросли на 30%, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10% + 30%) / 2 = 10%. Правильное среднее значение в этом случае – около 8%. Причина в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: ведь +30% – это от меньшего, чем цена в начале первого года, числа. Если быть точным, то акции стоили $30 и упали на 10%, значит, в начале второго года они стоят $27. Если потом акции выросли на 30%, они в конце второго года будут стоить $35, потому что росли они от 27$. Сложный процент в конце второго года: 90% × 130% = 117%, 0,9 × 1,3, то есть общий прирост составил 17%, а среднегодовой – корень из 1,17. Выходит, рост в процентах всего √1,17 минус единица = 8,17%, а вовсе не 10% в год. Мы каждый день работаем с цифрами на рынке, поэтому их законы стоит знать, если вы решили зарабатывать здесь. Если согласны и было полезно, то ставьте 👍 #Обучение