"САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС" 💰 В августе @T-Investments проводил акцию "Золотая лихорадка". Купила я $RU000A100XC2 на 3.000.000 руб. (=3000 билетов), тогда вероятность моего выигрыша по мнению Тинькофф составляла выше чем у 99% участников. Но даже с таким количеством билетов шанс выиграть был ничтожно мал. ❗️ P(A) = m/n = 3000/10000000 = 0.0003 где P(A) — вероятность события A, m — число благоприятствующих событию исходов, n — общее число возможных исходов (10млн билетов). Данная формула представляет собой т.н. классическое определение вероятности по Лапласу Ничего я тогда не выиграла, а облигации до сих пор не могу раздать из-за низкой ликвидности 😂 ❓ Какое математическое ожидание выигрыша в такой акции? Выигрыш в данном случае это случайное событие, а определение случайного события это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов. Благоприятным событием здесь считаем выпадение моего номера билета, а значит чем больше билетов тем выше вероятность благоприятного исхода. 🏆 🤔 Но каково математическое ожидание выигрыша, если бы в акции участвовало два человека с равными долями облигаций и шансами на выигрыш 1/2? Данная задача получила название "Санкт-Петербургский парадокс" ( не путать с $SPBE ) благодаря знаменитому философу и исследователю теории вероятностей Даниилу Бернулли, который опубликовал наиболее популярную формулировку парадокса. 🔍 Бернулли рассматривал следующую задачу: вступая в игру (например орел и решка), игрок платит некоторую сумму – вступительный фиксированный взнос, а после подбрасывает идеально сбалансированную монету до тех пор, пока на ней не выпадет орел. После выпадения орла игрок в любом случае получает выигрыш: если орел выпал первым же броском – 1 руб., если вторым – 2 руб., а если до орла монета упала решкой вверх n раз, то 2^n руб. 🔍 Давайте посчитаем математическое ожидание выигрыша, учитывая, что при каждом броске вероятности выбросить орла или решку одинаковы и равны 1/2: М=1/2*1+1/4*2+1/8*4+...+=1/2+1/2+1/2+...=∞ Математическое ожидание выигрыша оказалось равно бесконечности, а значит, какой высокий мы бы не назначили вступительный взнос – теоретически, в среднем каждый игрок будет выигрывать больше. А ведь если количество сеансов игры неограниченно, выигрыш практически гарантирован! Первое же попадание в длинную последовательность падения монеты «денежной» стороной компенсирует предыдущие неудачные сеансы игры, а суммарный выигрыш больше, чем сумма всех ранее сделанных ставок. ❗️ Можно это сравнить с увеличением ставки после каждого неблагоприятного исхода. В нашем случае это удваивание позиции при падении стоимости актива каждый раз, например, на -10%. Проблема такого подхода в том, что для этого нужно безграничный депозит. Но, нужно отметить, что усреднение часто меня спасало и позволяло сдать позицию в без убыток. Но тут вы должны понимать, есть ли шанс дальнейшего падения или отскока 📈 📌 Парадокс заключается в том, что люди сравнительно легко соглашаются сыграть в игру, если ставка первоначального взноса невелика и возможный выигрыш, соответственно, тоже. И почти всегда отказываются от участия, если ставка высока, а вероятный выигрыш весьма солиден. ☝️ Применимо к "Золотой лихорадке" отмечу - когда последовательность ожидаемого размера выигрыша расходится, нужно предположение о неограниченном числе игровых сеансов. А когда ограничение на число попыток установлено изначально (победителей было 1000 человек ), математическое ожидание сходится к некоему заметно меньшему показателю, чем при бесконечном количестве попыток. Подытожим, где же могут быть полезны основы и решения "Санкт-Петербургского парадокса": • Просчет вероятности выигрыша в азартных играх. • Просчет вероятности наступления страхового случая. • Моделирование финансовых процессов в банковской сфере. • Исследования в области поведенческой экономики. • Прикладные аспекты теории вероятности. Всем хорошего дня! 😉 #учу_в_пульсе #прояви_себя_в_пульсе #пульс_оцени #новичкам #обучение