Как оценить риск акций с помощью ковариационной матрицы?

Войти

акций в стратегии. После оценки доходностей для оптимизации структуры портфеля требуется определить так называемую ковариационную матрицу доходностей. Для начала дам базовое пояснение что это такое. В статистике есть понятие ковариации – меры совместной изменчивости двух случайных величин. Простыми словами, если большие значения одной переменной в основном соответствуют большим значениям другой переменной, и то же самое верно для меньших значений, то ковариация положительна. В таком случае переменные имеют тенденцию одинаковой направленности. При оценке риска переменными являются доходности акций. Именно Гарри Марковиц в 1952 году предложил оценивать риск акций с помощью ковариаций, показав, что, подбирая в портфель акции с наименьшей ковариацией, можно добиться существенного уменьшения волатильности портфеля. Это происходит за счет того, что колебания цен по разным активам взаимпогашают друг друга внутри портфеля. В идеальной ситуации падение цены одной акции компенсируется ростом по другой. Если при этом математическое ожидание по доходности двух акций положительно, то у нас будет равномерный рост портфеля. Ковариационная матрица представляет собой квадратную симметричную матрицу, где на пересечении строк и столбцов указана ковариация доходности одной акции с другой. Диагональ такой матрицы – особый случай, так как она показывает ковариацию акции с собой же, что математически равно дисперсии (меры колебания доходности по отношению к среднему уровню). Таким образом, оценив эту матрицу, можно посчитать волатильность всего портфеля. В статистике есть специальная формула для оценки ковариации, но она малопригодна для целей оценки риска акций прежде всего потому, что использует равные веса для каждого периода. Компания RiskMetrics заметила, что волатильность финансового рынка имеет свойство кластеризации и поэтому модифицировала эту формулу, заменив равномерное взвешивание на экспоненциальное. В данном случае более поздние доходности акций имеют больший вес, и оценка ковариации (а также дисперсии) более чутко реагирует на резкие изменения на рынке особенно в период коррекций и кризисов. В стратегии «Сигма» используется методология компании RiskMetrics при определении параметра сглаживания, окне усреднения и т.п. График на картинке к посту показывает недельную волатильность портфеля акций «Сигмы» (без учета фьючерса) вместе с недельной волатильностью индекса МосБиржи. Напомню, при оптимизации накладывается ограничение на структуру портфеля, чтобы его волатильность не превышала среднюю волатильность индекса за период с 1998 по 2016 гг. Во-первых, отчетливо видно, что фактическая волатильность портфеля действительно колеблется около среднерыночной. Во-вторых, даже поточечное сравнение волатильностей показывает, что риск акций «Сигмы» в большинстве случаев ниже, чем у рынка в целом. В период повышенной турбулентности риск заметно ниже за счет включения безрискового актива (часть активов портфеля просто остается в кэше). В следующей части рассмотрим саму процедуру оптимизации портфеля. ____________________

Созрела необходимость дать комментарий по стратегии «Сигма+». Где-то с середины августа стратегия вошла в крутое пике в связи с геополитической турбулентностью. После позитивной встречи Трампа и Путина на Аляске рынок был на подъеме, возлагая надежды на какие-то серьезные подвижки в урегулировании российско-украинского конфликта. Вскоре стало понятно, что пока что дальше слов дело не движется и рынок начал отыгрывать предыдущий позитив. Впоследствии Дональд Трамп сделал еще ряд провокационных заявлений, которые совокупно обвалили рынок более, чем на 16% с локального пика в середине августа. Вербальные интервенции инвестиционных инфлюэнсеров – это всегда чисто спекулятивная история, которая генерирует волатильность в краткосрочной перспективе, но мало влияет на долгосрочную динамику. Вчерашний (16.10.2025) телефонный разговор между президентами США и России, из-за которого рынок пребывает в эйфории еще с вечерней сессии – яркое тому подтверждение. За полтора дня индекс МосБиржи уже вырос на 7.5%. Что касается «Сигмы+», то, к сожалению, на обвал рынка наложились еще три негативных фактора, из-за которых стратегия просела в два раза сильнее индекса. Первый из них – увеличение левериджа в два раза после обновления стратегии. Напоминаю, теперь фьючерс на индекс составляет 100% от собственного капитала, увеличивая рыночную экспозицию до 200%. Второй фактор – очень неудачная динамика рынка для системы хеджирования, которая используется в стратегии. Эта система импульсная и, по сути, она отслеживает моментум рынка при принятии решения об открытии короткой позиции по индексу. В большинстве случаев это хорошая идея, так как индекс широкого рынка является очень инерциальным. Но в редких случаях динамика рынка входит в состояние «пилы» прямо на самой границе количественного индикатора, ответственного за направление тренда, и система начинает генерировать сигналы на открытие/закрытие хеджа буквально каждый день или через день. Учитывая, что импульсная система по определению является запаздывающей, очевидно такая ситуация оказывает дополнительное давление на портфель. И последний фактор – увеличение концентрации портфеля после обновления «Сигмы». Меньшая диверсификация чревата большими просадками в период коррекций. Поэтому зачастую даже хеджирование индексом в соотношении 1:1 не спасало портфель от проседаний. В связи с последним упомянутым фактором я решил внести некоторые существенные коррективы в модель оценки вероятности роста/падения бумаг. Чтобы портфель меньше падал в период обвала рынка, я добавлю технические индикаторы по индексу МосБиржи в набор независимых переменных для логистической регрессии. Таким образом, при оценке динамики конкретной бумаги, модель сможет также учитывать и общую конъюнктуру рынка и выбирать именно те акции, которые смотрятся лучше остальных для конкретной фазы рынка. В завершении хочу сказать, что за эти полтора дня «Сигма+» показала почти +17%, то есть при крутых падениях будут обязательно и крутые взлёты. А когда рынок полноценно перейдет к бычей фазе, то стратегия очень быстро отыграет все эти вялотекущие просадки, накопленные за период стагнации фондового рынка. ____________________ #новости_рынка #сигма Сигма+

Продолжаем серию статей про обновление стратегии «Сигма». В очередной части сравним годовые доходности. Я уже не раз писал и повторю, одной из ключевых характеристик стратегии является равномерность результатов. Формально это можно оценить через волатильность или коэффициент Шарпа, если мы хотим также учитывать мат. ожидание по доходности стратегии. Эти показатели мы уже рассмотрели во второй части, здесь же посмотрим, как варьируется доходность новой и старой версии «Сигмы» от года к году, как они себя ведут на разных фазах рынка и так далее. На картинке к посту приведена диаграмма с таблицей, где можно найти доходности стратегий по годам. Как всегда, дисклеймер – все доходности указаны без учета комиссий, налогов, проскользов и прочих издержек. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Итак, при детальном рассмотрении можно заметить, что «Сигма+» обгоняет старую версию стратегии в 20 годах из 23 (87% случаев). То есть несмотря на более высокую волатильность и более глубокую просадку на дневных данных, новая версия демонстрирует меньшие риски при годовом таймфрейме и это при гораздо большей среднегодовой доходности. Это говорит о том, что хоть «Сигма+» и более рискованна на короткой дистанции, в долгосрочной перспективе она всем лучше старой «Сигмы», так как быстрее восстанавливается после коррекций и кризисов. Таким образом, долгосрочные инвесторы получают большую доходность без дополнительного риска. Даже в самые кризисные годы истории (2008 и 2022 гг.) «Сигма+» принесла положительную доходность почти на уровне среднерыночной (14.2% и 13.6% соответственно), незначительно обогнав старую версию стратегии. За 23 года не было ни одного убыточного периода. В послекризисные годы хорошо видно преимущество новой версии на фазе восстановления: 490%.3% у «Сигмы+» против 289% у «Сигмы» в 2009 году и 171.7% против 120.9% соответственно в 2023 году. Отчасти это достигается за счет увеличенного левериджа по фьючерсу, о чем я уже говорил в предыдущих частях. В следующей статье проанализируем распределения месячных доходностей обеих версий стратегии. ____________________ #сигма Сигма Сигма+

Очередная статья по «Сигме» будет посвящена оценке риска