8 июня 2024
ОПЦИОННАЯ МАТЕМАТИКА ПО ГАУССУ ЧАСТЬ 1
📰 Умерший недавно основатель одного из самых успешных хедж-фондов Уолл-стрит Джим Саймонс оставил после себя огромное математическое наследие и неразгаданную тайну успеха его деятельности. Тот самый преподаватель математики и бывший взломщик кодов времён Холодной войны проделал революционную работу в области математики, основал свой хедж-фонд, который практически не насчитывал ни одного работающего в нём трейдера. Штат фонда состоит в большинстве своём из математиков, которые принимают торговые решения исходя из математических ожиданий. В инвестиционном фонде Джима работает более 60 научных работников мирового уровня, включая также физиков, астрофизиков и статистиков, из широкого круга стран.
📈 Именно математика помогла Саймонсу стать одним из самых успешных инвесторов в мире. Опционная математика поможет повысить доход портфеля от краткосрочного инвестирования в ПФИ.
Возьмём нормальное распределение по Гауссу. Оно представляет собой правило трёх сигм, где отрицательные сигмы относятся к нижним границам от текущего значения цены БА, а положительные сигмы относятся к верхним границам. На рисунке это выглядит понятнее (Рисунок 1): диапазон значений от нижней границы первой сигмы (-1σ) до верхней границы (1σ) показывает нам то, что вероятность того, что цена останется в диапазоне первой сигмы равняется 68,4%; диапазон значений от нижней границы второй сигмы (-2σ) до верхней границы (2σ) показывает нам то, что вероятность того, что цена останется в диапазоне второй сигмы равняется 95,45%; диапазон значений от нижней границы третьей сигмы (-3σ) до верхней границы (3σ) показывает нам то, что вероятность того, что цена останется в диапазоне третьей сигмы равняется 99,73%. Если более упрощённо, то правило трёх сигм показывает нам вероятность успешности нашей опционной сделки исходя из среднего значения изменения и колебания цены в % (волатильности).
💲Возьмём в пример фьючерс доллар/рубль (Контракт Si):
Цена БА (базового актива), к примеру, 90000 рублей. Ожидаемая волатильность (IV) 11% в год или 3,175% в месяц.
📊 Получаются следующие данные из модели (Рисунок 2):
-3σ: 60 300,00 ₽
-2σ: 70 200,00 ₽
-1σ: 80 100,00 ₽
Цена БА: 90 000,00 ₽
1σ: 99 900,00 ₽
2σ: 109 800,00 ₽
3σ: 119 700,00 ₽
Если взглянуть на 1σ, то мы видим значение 99 900,00 – это верхняя граница первой сигмы; -1σ со значением 80 100,00 – нижняя граница. Это означает, что вероятность того, что при нынешней IV 11% цена БА не выйдет за пределы диапазона от 80 100,00 до 99 900,00 в течении года с вероятностью 68,4%. Причём, чем выше IV, тем шире диапазон. Купив опцион CALL или PUT по цене IV 11%, вероятность получить прибыль выше, если волатильность поднимется, это очевидно.
Купив опционы по страйку значений второй сигмы (грубо говоря, купив стрэнгл, где страйки приблизительно на значениях второй сигмы), вероятность успешности сделки при IV 11% изначально будет примерно составлять 4,55%, не учитывая изменения волатильности и самой цены БА.
Находящиеся страйки в пределах второй и третьей сигмы называются «лотерейками» и хоть «практически» они не имеют ничего общего с лотерейками, теоретически это игра вероятностей. В отличии от настоящих лотерейных билетов вероятность успеха зависит не от количества купленных лотереек, увеличивающих тем самым шанс победы, а от куда более сложных факторов. Купившие опционы в пределах второй и третьей сигм (хотя очень маловероятно, что найдутся ликвидные опционы на ФОРТС в пределах третьей сигмы) могут рассчитывать на самые дешёвые «лотерейные билеты» с низкой вероятностью выигрыша. Эта низкая вероятность словить большой куш позволяет диверсифицировать инвестиционный портфель так, чтобы очень низкий его процент занимали именно эти лотерейки.
SiM4 MOEX SBER RIM4 USDRUB
#опционы #RTS #moex #ТИнвестиции