ВОЛАТИЛЬНОСТЬ Сегодня коснемся одной из самых сложных и многогранных тем в инвестировании и количественных финансах - волатильности, количественной меры случайности движения цены активов. Зачем волатильность инвестору? Во-первых, это одна из мер риска. Посмотрите на рис.1 и рис.2, где изображены два графика цены активов, - какой из них кажется надежным вложением средств, а на каком можно неплохо подзаработать в краткосрочной перспективе? Возможно, многие угадают даже тикеры акций, для остальных подсказка в конце. Во-вторых, волатильностью можно торговать. Представьте, что вы купили два опциона: колл и пут, первый дает право купить актив по определенной цене, второй - продать. Ваша стратегия будет иметь доходность в том случае, если любой из этих двух опционов при истечении срока войдет в деньги настолько, чтобы покрыть уплаченные премии (рис.3). Иными словами, если движение актива будет сильным - в любую сторону! Если вы уверены, что цена не выйдет из некоторого диапазона, те же два опциона можно продать, получив в итоге две премии, эта стратегия будет являться продажей волатильности. В-третьих, волатильность - более надежная характеристика актива, чем цена или доходность, на исследовании волатильности простроены довольно надежные предиктивные модели, но обо всем по порядку. Какая волатильность бывает? Наиболее часто инвесторы имеют дело с исторической или реализованной волатильностью, той, что была в прошлом. В самом простом рассмотрении историческая волатильность постоянна и неизменна, какой она была раньше, такой будет и в будущем, а выразить ее можно через стандартное отклонение доходности. Если доходность взята среднедневная, то, умножая ее на sqrt(252), корень количества торговых дней в году, можно получить годовую волатильность в процентах. Однако, вы могли заметить, что на рынках случаются как периоды сильных движений цен, так и затишья. Для уточненной оценки волатильности в текущий момент времени можно брать не весь график цены актива, а, скажем, только последние полгода, процедура точно та же. Встает вопрос: а как установить границу, начиная с которой нас цены интересуют, осекая все остальное? Более того, при детальном рассмотрении выясняется, что в различные периоды она может сильно отличаться, являя свойство гетероскедастичности, а также волатильности свойственна так называемая кластеризация, иными словами сегодняшнее ее значение влияет на завтрашнее, иллюстрацию этого можно видеть на рис.2. Такую зависимую от времени и предыдущих значений волатильность называют стохастической, а для ее оценки разработали семейство моделей ARCH, основной идеей которых является нахождение условной волатильности за каждый из дней и установление набора коэффициентов w, a и b, таких, чтобы волатильность удовлетворяла уравнению: s(t + 1) = w + ae(t) + bs(t), где s - волатильность, t - дискретное время, а e - ошибки, подчиняющиеся некоторому распределению. Разумеется, зависимость может иметь и более длинный временной лаг, но обычно ограничиваются только предыдущими значениями. Модель хороша тем, что, выбрав правильные параметры, можно с довольно хорошей точности предсказывать волатильность на 2-3 дня вперед, не рискуя сильно ошибиться, а также тем, что дает набор волатильностей за каждый дней исторического периода, из которого можно извлечь ценную информацию. И, наконец, последний вид - это подразумеваемая волатильность. Она - краеугольный камень торговли опционами, сложная материя, извлекаемая из формул справедливой цены опционного контракта, которая отражает не прошлое, но ожидания инвесторов в отношении будущего. Имея информацию о т.н. поверхности волатильности (рис.4), можно видеть неэффективности рынка и эксплуатировать их в свою пользу, такую стратегию называют арбитражем поверхности волатильности. Если было интересно, ставьте лайк! Хотите больше о волатильности или о другой квантовой теме? Пишите комментарий! (Подсказка: на рис.1 и рис.2 изображены полугодовые дневные графики $TCSG и $TSLA) #учу_в_пульсе #волатильность